Situation d'équiprobabilité

Définition

Lorsque toutes les issues d'une expérience aléatoire ont la même probabilité de se réaliser, on dit que l'on est dans une situation d'équiprobabilité.

Remarque

Lors d'exercices, les termes « dés équilibrés », « tirage au hasard », « jetons indiscernables au toucher »... permettent de modéliser une situation d'équiprobabilité.

Propriétés

Soit \(\Omega\) l'univers, fini, d'une expérience aléatoire et \(\text{A}\) un événement. Si l'on est en situation d'équiprobabilité alors :

• la probabilité de chaque issue est égale à \(\dfrac{1}{\text{nombre d'éléments de }\Omega}\).
  
• la probabilité d'un événement \(\text{A}\) est donnée par \(\boxed{P(\text{A})=\dfrac{\text{nombre d'éléments de A}}{\text{nombre d'éléments de }\Omega}}\).
  

Exemple

On considère une urne contenant des boules numérotées de \(1\) à \(10\), indiscernables au toucher. On effectue un tirage au hasard et on note le numéro de la boule obtenue.
Comme toutes les boules ont la même chance d’être tirées, on est dans une situation d’équiprobabilité : la probabilité de tirer chacune des boules est donc \(\dfrac{1}{10}\)​.

Par ailleurs, si on note \(\text{A}\) : « le nombre inscrit sur la boule tirée est un multiple de \(4\) », alors on a \(\text{A}=\{4~;8\}\) et on calcule \(P(\text{A})=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\).